Фамилия Искужаем — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Первое, что бросается в глаза: окончание -ем. Такое окончание нетипично для русских фамилий, которые обычно оформляются суффиксами -ов, -ин, -ский. Фамилии на -ем чаще всего имеют тюркское происхождение, где -ем — это притяжательный аффикс, указывающий на принадлежность. В русском языке такие фамилии могли появиться при адаптации тюркских прозвищ или имен.

Корень «искужа» или «искужа» напрямую не переводится с тюркских языков, но можно предположить, что он восходит к слову «иску» или «искус». В некоторых тюркских наречиях «искус» означает «ловкий», «умелый», «мастер». Тогда Искужаем могло быть прозвищем человека, который считался искусным ремесленником или знатоком своего дела. Суффикс -ем в таком случае добавляет значение «принадлежащий»: то есть буквально «сын или потомок Искужа» (где Искужа — прозвище или личное имя).

Другая, менее вероятная версия, связывает фамилию с географическим названием. Если существовало поселение или местность с похожим корнем (например, Искужа или Искужи), то фамилия могла указывать на выходца оттуда, но это уже домыслы, так как топонимов с таким названием в известных источниках нет.

Ономастические словари, такие как работы Б. Унбегауна, не фиксируют фамилию Искужаем среди распространенных, что подтверждает её локальный и редкий характер. Скорее всего, носители этой фамилии сосредоточены в регионах с исторически сильным тюркским влиянием: Поволжье, Урал, Сибирь. Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования можно предположить, что предки были крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище за умение.

Таким образом, ключевой ответ: фамилия Искужаем, вероятно, происходит от тюркского прозвища «Искужа» (ловкий, умелый) с притяжательным окончанием -ем, и означает «потомок искусного человека». Это нестандартная для русского слуха фамилия, сохранившая следы межэтнического контакта.