Фамилия Истами — один из тех редких случаев, когда корень слова не имеет очевидных славянских параллелей. В русском ономастиконе она практически не встречается, и её происхождение, скорее всего, связано с тюркскими или кавказскими языками. Основа «истам» может восходить к арабскому слову «ислам» (покорность, предание себя Богу) с характерным для некоторых диалектов оглушением или заменой «л» на «т». Другая версия отсылает к тюркскому глаголу «истамәк» (хотеть, желать, просить) — в таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, который был просителем, посредником или обладал настойчивым характером.

Обратим внимание на финаль «-и». В русской традиции фамилии на «-и» (в отличие от «-ин» или «-ов») часто имеют неславянское происхождение: они могли возникнуть в грузинской, армянской или тюркской среде, где суффикс «-и» выполнял роль притяжательного или родового показателя. Например, в грузинском языке фамилии на «-и» (Истамишвили — сокращённо до Истами) — обычное явление. В тюркских же языках «Истами» могло быть прозвищем, перешедшим в фамилию без дополнительных суффиксов, что характерно для крымскотатарских или кумыкских фамилий.

Географически фамилия Истами встречается в Азербайджане, Дагестане, а также среди народов Северного Кавказа. В русских дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она не фиксируется — это косвенно указывает на то, что в центральную Россию она попала не ранее XX века, в ходе миграций. Носители фамилии, вероятно, были выходцами из мусульманских общин, где имя или прозвище Истам давали ребёнку, родившемуся в месяц Рамадан, либо человеку, принявшему ислам.

Таким образом, перед нами фамилия-маркер: она не столько описывает занятие предка, сколько указывает на его этнические корни и религиозную среду. Если вы встретили Истами в русском контексте, с большой долей вероятности её носитель — потомок выходцев с Кавказа или из Закавказья, а сама фамилия сохранилась в исходной форме, не обрусев через добавление типичных русских суффиксов.