Фамилия Истамов образована от личного мусульманского имени Истам. В переводе с таджикского и некоторых других иранских языков это имя означает «остающийся» — возможно, так называли долгожданного или последнего ребёнка в семье, который «остаётся» с родителями. Имя Истам особенно популярно в Таджикистане, что указывает на географические корни фамилии. Модель образования проста и прозрачна: к основе Истам добавлен русский патронимический суффикс -ов, который закрепился при русификации фамилий у народов Средней Азии. Таким образом, Истамов буквально значит «сын (или потомок) Истама». Фамилия нередко встречается в Таджикистане и среди таджикской диаспоры, а также в Узбекистане и на юге Киргизии — регионах, где имя Истам традиционно распространено. В русскоязычной среде фамилия фиксируется с конца XIX века, когда начался массовый учёт населения в Туркестанском крае. Словообразовательная модель типична для многих тюркских и иранских фамилий, адаптированных к русской антропонимической системе: основа — личное имя, суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Альтернативных версий происхождения, связанных с прозвищами или профессиями, для этой фамилии нет — её корень однозначно восходит к антропониму.