Фамилия Истегешева — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с алтайской или хакасской языковой средой. Основа фамилии — мужское личное имя или прозвище Истегеш. В тюркских наречиях корень «исте-» означает «искать», «добывать», «хотеть». Соответственно, Истегеш — это «ищущий», «добытчик», или, в переносном смысле, «настойчивый», «целеустремленный человек». Окончание «-ев(-а)» — типичный русский патронимический суффикс, который прикреплялся к нерусским основам при оформлении фамилий в XIX–XX веках, особенно в ходе административного учёта населения.

Модель образования проста: к тюркскому имени (Истегеш) добавили русский суффикс принадлежности (-ев), указывающий на родство: «сын Истегеша». Женская форма Истегешева образована по тому же принципу. Фамилия не имеет славянских корней и не связана с географическими названиями или ремёслами — это чисто родовое именование по предку.

Географически фамилия тяготеет к югу Сибири: Республика Алтай, Хакасия, возможно, Кемеровская область. Встречается она крайне редко, что говорит либо о малочисленности рода, либо о недавнем оформлении фамилии (вторая половина XIX — начало XX века). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её почти нет — это косвенно подтверждает, что фамилия могла закрепиться у коренных народов Сибири только после массовой русификации документов.

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Исте́гешева, так как в тюркских основах ударение обычно фиксированное и падает на первый слог корня, но в русском языке оно могло сместиться. Спорных версий происхождения немного: некоторые любители пытаются связать корень с монгольским «иш» (друг) или «тэгш» (ровный), но это натяжка — фонетика и семантика «исте-» гораздо убедительнее.

Таким образом, носитель фамилии Истегешева может считать своим предком человека по прозвищу Истегеш — вероятно, активного, инициативного охотника или скотовода, который «добывал» пропитание или славу для своего рода.