Фамилия Истек — редкая и неоднозначная. Если не брать в расчёт случайных описок в документах (когда «Истек» могли записать вместо «Истомин» или «Истен»), у неё есть как минимум две версии происхождения, и обе ведут в разные эпохи.

Первая и самая очевидная версия — отчество от имени или прозвища Истек. В русских говорах слово «истек» могло означать «истекающий», «вытекающий», но вряд ли это было бытовое прозвище. Скорее, перед нами тюркская основа. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «истек» или «истик» — это «пот», «испарина», а в переносном смысле — «горячий», «вспотевший от работы». Прозвище могли дать человеку трудолюбивому или, наоборот, тому, кто легко потел от волнения. В этом случае фамилия Истек — результат русификации тюркского прозвища, что типично для Поволжья и Южного Урала, где русские соседствовали с тюркскими народами.

Вторая версия — искусственная фамилия из семинарской среды. В духовных училищах XIX века будущим священникам нередко давали фамилии от церковнославянских слов. «Истек» — форма глагола «истекати» (вытекать, происходить). Семинарист мог получить фамилию, например, в честь библейского выражения «истек кровью» или «источник воды живой». Однако эта версия слабее: типичные семинарские фамилии — Преображенский, Рождественский, Спасский, а «Истек» для этой среды слишком коротка и бытовая.

Фамилия не получила широкого распространения. В дореволюционных переписях она встречается эпизодически, в основном в южнорусских губерниях (Воронежская, Тамбовская) и в Приуралье. Суффикс нулевой — фамилия не склоняется по падежам как типичная русская (на -ов/-ин), что тоже указывает на её позднее закрепление или иноязычное происхождение.

Если ваши предки носили фамилию Истек, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами, а корни стоит искать в районах контакта с тюркским населением. Точнее сказать без генеалогического поиска невозможно: фамилия настолько редкая, что каждый её носитель — почти уникальный случай.