Фамилия Иванцив образована от имени собственного, а точнее — от уменьшительной формы крестильного имени Иван. В основе лежит форма Иванец, которая была широко распространена в обиходе: так могли называть младшего в семье, сына или просто человека, носившего полное имя Иван. Суффикс -ец в данном случае выполнял роль уменьшительно-ласкательного или указывал на принадлежность («сын Иванца»). Само имя Иван, в свою очередь, восходит к каноническому Иоанн, что в переводе с древнееврейского означает «милость Божья».

Особенность фамилии — в её окончании. Форма Иванцив характерна для украинской ономастики: суффикс -ив (-ов) в украинском языке часто заменяет русское -ов, указывая на принадлежность. Таким образом, Иванцив — это украинский вариант фамилии, который означает «чей?» — «Иванцев», то есть потомок человека по имени Иванец. Подобные фамилии с окончанием на -ив встречаются преимущественно в западных регионах Украины, где сильны традиции местного словообразования.

Словообразовательная модель проста: от личного имени Иванец (основа) путём прибавления патронимического суффикса -ив образована фамилия. В русском языке аналогом была бы фамилия Иванцев, но украинская огласовка закрепила именно форму Иванцив. Встречаются также варианты написания — Иванців (с украинской буквой «і»), однако в русскоязычной среде фамилию пишут через «и».

Искать корни фамилии стоит в среде крестьян и казаков: имя Иван было одним из самых распространённых на Руси, и его производные — Иванец, Иванко, Ивашко — дали начало десяткам фамилий. Иванцив — одна из тех фамилий, которая прямо указывает на имя предка, без привязки к профессии или месту жительства. Это типичная «именная» фамилия, каких много в восточнославянском ономастиконе.