Фамилия Иванюга образована от имени Иванюга, которое представляет собой производную форму имени Иван (Иоанн). Оно в переводе с древнееврейского языка означает «Божия благодать, Божья милость». Фамилии, образованные от имени Иван, очень распространены у русских, украинцев и белорусов. Так, в Книге памяти Орловской области записан Иванюга Тихон Федорович, который родился в 1905 году (Брянская обл., Почепский р-н, д. Красный Рог).