Фамилия Иванюгины — один из многочисленных вариантов, образованных от самого распространённого на Руси имени Иван. В её основе лежит не полная, а уменьшительная форма — Иванюга. Такие «домашние» варианты имени (Ваня, Ванюша, Ванятка, Иванюга) в прошлом использовались в быту повсеместно, и именно они чаще всего становились основой для фамилий крестьян и посадских людей.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Иванюгин). То есть Иванюгин — это буквально «сын Иванюги». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на согласный или от прозвищ, суффикс -ин характерен для основ, оканчивающихся на -а/-я. Именно поэтому фамилия звучит как Иванюгин, а не Иванюгов.

Само имя Иван, как справедливо отмечено, восходит к каноническому Иоанн. С древнееврейского оно означает «Яхве (Бог) смилостивился», «милость Божья». Однако для понимания фамилии важнее другое: на Руси это имя стало настолько популярным, что породило сотни производных форм. Иванюга — одна из них, характерная для южнорусских и украинских говоров (ср. Иванюк, Иванюта). В некоторых диалектах суффикс -юг- придавал имени оттенок фамильярности или даже некоторой грубоватости, но в целом это была обычная обиходная форма.

О точном месте возникновения фамилии Иванюгин судить сложно: фамилии на -ин от имён на -я встречаются по всей России. Однако можно предположить, что первоначально она закрепилась в среде черносошных (свободных) крестьян или посадских людей, где фамилии часто образовывались именно от уличных прозвищ и уменьшительных имён, а не от полного крестильного имени.

В отличие от фамилий Иванов или Иванин, Иванюгин встречается заметно реже, что делает её более локальной. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми незнатного происхождения, а их родовое прозвище пошло от человека, которого в быту звали не официально «Иван», а по-свойски — Иванюга.