Фамилия Ивиков — одна из тех, что образованы от производной формы имени Иван. Каноническое церковное имя Иоанн (в переводе с древнееврейского — «милость Божья») в народной русской среде дало десятки уменьшительных и обиходных вариантов: Иванко, Иваш, Ваня, Ивик. Последний — Ивик — и лёг в основу фамилии. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Ивиков, то есть потомок человека по имени Ивик.

Интересно, что форма Ивик встречается реже, чем, скажем, Иваш или Ваня. По этой причине фамилия Ивиков не относится к числу массовых и распространённых. В основном она бытует в центральных и северных областях России, где сохранялись архаичные варианты имён. В некоторых говорах Ивиком могли назвать не только Ивана, но и человека с другим именем, начинающимся на «Ив-» (например, Игнат или Ипат), но это скорее исключение.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа Ивик + патронимический суффикс -ов. Фамилия не содержит редких или спорных морфем, поэтому её происхождение не вызывает серьёзных разногласий среди ономастов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как характерные для второй половины XVII — XVIII века, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по имени отца.

Если сравнивать Ивикова с однокоренными фамилиями — Ивановым, Ивиным, Иванцовым, — то все они восходят к одному источнику, но различаются по суффиксам и частотности. Иванов — самая распространённая русская фамилия, Ивин — более редкая, а Ивиков — ещё менее частая, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища.

Таким образом, предки носителя фамилии Ивиков — человек, которого в быту звали Ивиком, скорее всего крестьянин или ремесленник, получивший фамилию по отцу в эпоху, когда фамилии становились обязательными для всех сословий.