Фамилия Ивлюхин образована от имени Ивлюха — это народная, разговорная форма древнего библейского имени Иов. В переводе с древнееврейского Иов означает «гонимый, преследуемый». В библейской традиции Иов — образец терпения и непоколебимой веры: он был непорочен и удалялся от зла, но сатана позавидовал его счастью и наслал на него страдания. Иов вытерпел лишения, не поколебавшись в вере, и за это Бог исцелил его от проказы и вернул богатство.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ивлюхин — «сын Ивлюхи» или «потомок Ивлюхи». Имя Ивлюха, в свою очередь, образовано с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -юх-, который в русской народной традиции активно использовался для создания обиходных форм крестильных имён.

Впрочем, существует и вторая версия происхождения основы. Не исключено, что Ивлюха — производная форма не от Иова, а от имени Иоиль, которое на древнееврейском означает «божественный». Оба корня — библейские, и фонетически они могли дать одинаковый результат в просторечии. Разобраться, какой из вариантов точнее, сегодня уже сложно: имя Иов и имя Иоиль в народной среде звучали похоже, а суффикс -юх- мог прикрепиться к любому из них.

Сам суффикс -юх- встречается в русских фамилиях нечасто, что сразу выделяет Ивлюхина на фоне более массовых Ивановых или Петровых. Такие «редкие» суффиксы обычно указывают на то, что фамилия закрепилась в определённой местности, а не возникла в столичных или центральных губерниях. Скорее всего, предки носителя этой фамилии жили на территории, где была распространена именно такая форма имени — Ивлюха, а не, скажем, Иовка или Иовушка.

Таким образом, фамилия Ивлюхин — это отчество второго порядка: сначала от полного церковного имени Иов (или Иоиль) в быту образовали краткую форму Ивлюха, а затем от неё — фамилию, закрепившуюся за потомками.