Фамилия Ивочка — редкий случай в русском ономастиконе. На первый взгляд она напоминает уменьшительно-ласкательную форму от имени Иван (Ивашка, Ивочка), но это объяснение не единственное и не самое точное. Главная загадка здесь — суффикс. В русских фамилиях типичны окончания -ов, -ин, -ский, а -ка — это скорее признак украинской или белорусской модели, где фамилии нередко оканчиваются на -ко (Иванко, Шевченко). Ивочка же заканчивается на -чка, что встречается ещё реже. Скорее всего, перед нами не фамилия в привычном смысле, а прозвище или уличное имя, которое со временем закрепилось за родом. Если бы фамилия образовалась от имени Иван, мы бы ждали форму Ивочкин (чей? — сын Ивочки). Форма Ивочка в родительном падеже не склоняется как типичная фамилия, что указывает на её происхождение из западнорусских земель или из среды, где фамилии фиксировали в польской или униатской традиции.

Основа Ив- может восходить не только к Ивану. В говорах «ивка» — это ветла, ива. Человек, живший у ивняка или занимавшийся плетением из лозы, мог получить прозвище Ивка или Ивочка. В этом случае фамилия — чисто топографическая или ремесленная, без связи с личным именем. Версия с растением подкрепляется тем, что в русских фамилиях на -ка редко встречаются уменьшительные от имён в чистом виде (скорее, от них образовывали отчества с суффиксом -ин). Например, фамилия Ивочкин встречается чаще, чем Ивочка, и именно она была бы «нормальной» для великорусской традиции.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Ивочка — нечастая фамилия, но её можно встретить на западе России, в Беларуси и на Украине. В этих регионах суффиксальные фамилии без дополнительного патронимического суффикса — обычное дело. Например, фамилии Бровка, Соседка, Рыбка там фиксировали как прозвища напрямую. Ивочка, скорее всего, из того же ряда: либо «маленькая ива», либо ласкательное обращение к человеку по имени Иван, но в форме, которая не стала отчеством, а осталась прозвищем.

Если опираться на труды Бориса Унбегауна, он отмечал, что фамилии на -ка в русском языке почти всегда имеют украинское или белорусское происхождение, за исключением случаев, когда это прозвища, перешедшие в фамилии без изменений. Ивочка — именно такой случай: прозвище, застывшее в именительном падеже. Значение, таким образом, двоится: либо «сын (или человек) Ивочки» (где Ивочка — уменьшительное от Иван), либо «человек, связанный с ивой». Первая версия популярнее, но вторая правдоподобнее, если учесть, что фамилия редкая и не получила «нормального» суффикса -ин.