Фамилия Ивулева — женская форма, её мужской вариант — Ивулев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Ивул». Это нецерковное имя или прозвище, образованное от слова «ива». В русских говорах «ивулой» могли называть плакучего, печального человека, но с тем же успехом — гибкого, тонкого, как ветка ивы. В основе лежит метафора внешности или характера, типичная для дохристианской эпохи, когда имена давали по приметам.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Ивулев буквально значит «сын Ивула». Это стандартная патронимическая модель для фамилий на шипящий или мягкий согласный. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили Ивулов, но здесь — Ивулев, и это не ошибка, а закономерность русской морфологии.

Сложность в том, что имя Ивул не встречается в святцах и не было крестильным. Значит, фамилия восходит к мирскому прозвищу, которое закрепилось за родом ещё в XV–XVII веках, когда на Руси активно формировались фамилии у крестьян и посадских людей. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны — скорее всего, предки Ивулевых были вольными или крепостными землепашцами, ремесленниками, жившими в центральных или северных губерниях, где ива — обычное дерево.

Интересная деталь: фамилия Ивулев встречается реже, чем образованная от того же корня Ивин или Ивкин. Это говорит о том, что прозвище Ивул было локальным, диалектным — возможно, в каком-то конкретном уезде Новгородской или Вологодской губернии. Ономастический словарь Б. Унбегауна подтверждает, что фамилии от названий деревьев в русской традиции часты, но каждая имеет свой ареал. Ивулевы — не массовая фамилия, а скорее «гнездовая», привязанная к небольшой территории.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в северо-западных областях России. Прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у ивняка, или за тем, кого в шутку называли «ивушкой» за мягкий нрав. Точнее сказать трудно — письменных источников по фамилии мало, и это как раз тот случай, когда история рода реконструируется по косвенным данным: географии, говорам, типу суффикса.