Фамилия Изаев чаще всего происходит от имени Изай. Это имя имеет как минимум два объяснения, и оба ведут в разные культурные традиции.

Первая версия связывает имя Изай с древнетюркско-татарским обрядовым именем Изибай. В переводе оно означает «очередной бай (мальчик)». Такое имя давали второму сыну, если в семье после рождения мальчика следующим снова рождался мальчик. Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный: Изай → Изаев.

Вторая версия выводит Изая из варианта имени Иса. В исламе Иса — один из пяти крупных пророков (наряду с Нухом, Ибрахимом, Мусой и Мухаммадом), мессия, которому была ниспослана священная книга Инджиль. В христианской традиции ему соответствует Иисус Христос. Если принять эту гипотезу, фамилия Изаев оказывается в ряду таких фамилий, как Исаев, Исин и других, образованных от мусульманских имен пророков.

Какая версия правдоподобнее? Имя Иса и его производные широко распространены у многих народов Кавказа и Поволжья, поэтому фамилия Изаев могла возникнуть как фонетический вариант Исаева. Однако в пользу первой версии говорит более редкое, специфическое имя Изибай, которое в разговорной речи могло сократиться до Изай.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу. Из архивов МВД Республики Дагестан известен Изаев Янус, родившийся в 1900 году и проживавший в Дагестане (Ауховский район, Бонай-аул). Это подтверждает, что фамилия бытовала среди чеченцев-аккинцев (ауховцев) ещё в дореволюционный период.