Скорее всего, фамилия Изаев образована от имени Изай. По одной из версий, оно является одной из форм древнетюркско-татарского обрядового имени Изибай, что в переводе означает «очередной бай (мальчик)». Если в семье после рождения мальчика следующим снова рождался мальчик, его нарекали именем Изибай. Однако не исключено, что Изай – это вариант имени Иса. Иса — мессия в исламе, посланник Аллаха, один из пяти крупных пророков (другие — Нух, Ибрахим, Муса, Мухаммад). В Новом Завете он описан под именем Иисус Христос. По представлениям мусульман, Исе была ниспослана священная книга Инджиль. Так, из архивов МВД Республики Дагестан известен Изаев Янус, который родился в 1900 году и проживал в Дагестане (Ауховский р-н, Бонай-аул).