Фамилия Изиева — одна из тех, где за короткой основой скрывается несколько возможных историй, и выбор между ними зависит от того, в какой среде искать корни рода. Если отбросить самые слабые гипотезы, остаются две главные версии, и обе ведут на Кавказ или в Сибирь.

Первый и наиболее обоснованный вариант — от шорского слова «изий», то есть «горячий», «знойный», «жар». Шорцы — тюркский народ, живущий в Кемеровской области, в Горной Шории. Прозвище Изий могли дать человеку, родившемуся в особенно жаркий день, либо тому, кто обладал горячим, вспыльчивым нравом. Такие именования по погоде или характеру — обычное дело для тюркской антропонимической традиции. Суффикс -ев в фамилии — русский патронимический формант, который присоединяли к тюркским и кавказским основам, когда семьи попадали в документы русской администрации. То есть Изиева — это «дочь (или жена) Изия», а позже фамилия закрепилась за всем родом.

Вторая версия уводит на чеченскую почву. Слово «ийза» означает «тянуть, тащить, доить». Если прозвище Изий возникло из этого корня, оно могло быть профессиональным: дояр, пастух, либо человек, занимавшийся перетаскиванием грузов. Чеченские фамилии нередко образовывались от глагольных основ, указывающих на занятие предка. В этом случае Изиева — фамилия, сохранившая память о ремесле родоначальника.

Менее убедительно выглядит связь с марийским «изи» — «маленький». Слово совпадает по звучанию, но марийская антропонимия редко давала прозвища, перешедшие в фамилии с русским суффиксом -ев, к тому же география расселения марийцев не пересекается с основным ареалом бытования фамилии Изиева. Поэтому эту версию можно считать маловероятной.

Фамилия Изиева встречается в основном на Северном Кавказе — в Ингушетии, Чечне, а также среди кавказских народов, переселившихся в другие регионы. Встречаются носители и в Сибири, что косвенно подтверждает шорскую версию. Точное время возникновения фамилии назвать сложно: письменная фиксация прозвищ и фамилий у горских и тюркских народов началась поздно, в XIX–XX веках, и часто зависела от того, когда семья впервые попала в метрические книги или перепись.