Фамилия Изофатов происходит от восточного мужского имени Изофат. В переводе оно означает «прибавление», и это прямо указывает на обстоятельства, при которых имя могли дать ребенку. Скорее всего, так называли мальчика, который родился не первым в семье — как бы в «прибавление» к уже имеющимся детям. Такая практика была распространена у многих народов: имя не просто идентифицировало человека, а фиксировало его место в семейной иерархии.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русской ономастики. Суффикс -ов присоединился к основе Изофат, образовав типичное русское притяжательное прилагательное, которое затем закрепилось в роли фамилии. Изначально «Изофатов» означало «сын Изофата» или «из рода Изофатовых». Такая модель — самая массовая в русской фамильной системе, она характерна для крестьян, мещан и духовенства, то есть для сословий, где фамилии часто образовывали от личных имён.

Само имя Изофат — не славянское и не греческое, а восточное, скорее всего, тюркского или иранского происхождения. Встречается оно нечасто, что делает фамилию относительно редкой. В отличие от, скажем, Ивановых или Петровых, Изофатовы не образуют обширных «гнёзд» в одном регионе; носители фамилии разбросаны по России, но заметных локальных скоплений не образуют.

География бытования фамилии не позволяет привязать её к одной конкретной местности. Встречается она и в центральных областях, и в Поволжье, и на Урале — везде, куда в ходе миграций попадали носители восточного имени. Возможно, предки Изофатовых были выходцами из татарской или башкирской среды, где такие имена были в ходу, а затем обрусели, сохранив фамилию как память о родовом имени.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то прямых «родственников» у Изофатова немного. Можно вспомнить разве что Изофатов-старший или Изофатов-младший, но это уже варианты, возникшие для различения однофамильцев в одной деревне. Сама же фамилия стоит особняком: её основа не дала множества производных, что ещё раз подчёркивает её редкость.