Фамилия Изофов — редкая и по-своему загадочная. Если отбросить случайные совпадения, её происхождение, скорее всего, связано не с русским, а с греческим или еврейским корнем, который был переоформлен типичным русским патронимическим суффиксом -ов.

Самый очевидный путь разбора — через личное имя. Основа «Изоф» — это искажённая или диалектная форма библейского имени Иосиф (в греческом варианте — Иосиф, в просторечии — Осип, Иось, Изос). В южнорусских и украинских говорах имя Иосиф нередко звучало как «Изоф» или «Изос» (ср. фамилии Изотов, Изосимов). Таким образом, Изофов — «сын Изофа», то есть потомок человека по имени Изоф (Иосиф). Фамилии на -ов от полных форм имён в XVI–XVII веках были распространены в среде духовенства и служилых людей, поэтому предок мог быть, например, дьячком или посадским человеком, которого в документах записали полным именем.

Есть и более экзотическая, но вполне возможная версия — греческое происхождение. В греческом языке существует слово «изо» (ἴσος) — «равный, одинаковый», а также сложные термины вроде «изотерма», «изотоп». Фамилия Изофов могла возникнуть в среде греческого духовенства или купечества, переселившегося в Россию (особенно в Новороссию или на Дон). Греческую фамилию Изоф (от «изос») русифицировали добавлением -ов. В этом случае предок мог получить прозвище Изоф за какой-то уравновешенный, «ровный» характер или за профессию (например, землемер, работающий с равными мерами). Однако эта версия менее вероятна, так как фамилии от абстрактных греческих корней в крестьянской среде встречаются редко.

Третий, почти забытый вариант — происхождение от прозвища, связанного с глаголом «изофать» (диалектное, от «зофа» — ссора, брань, или от тюркского «изуф» — насилие). В архангельских говорах «изофа» — сварливый, бранчливый человек. Но это совсем локальная история, и для фамилии Изофов она — лишь гипотеза.

Географически фамилия Изофов встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и на юге, что косвенно подтверждает связь с греческим или южнорусским именем. В дореволюционных метрических книгах её можно найти среди мещан и купцов, реже — у крестьян. Известных носителей с этой фамилией в истории нет, что делает её типичным примером «малой» фамилии, не попавшей в энциклопедии.

Итог: перед вами фамилия, образованная от личного имени Изоф (форма Иосифа) с помощью суффикса -ов. Ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в официальных бумагах звали полным просторечным именем, а не уменьшительным. Другие версии — греческая или прозвищная — возможны, но уступают по убедительности.