Фамилия Извальских — одна из тех, что сразу выдают северное или уральское происхождение. Её выдает суффикс -ских, типичный для фамилий, которые в XVI–XVII веках закрепились в вятских, пермских и архангельских землях. Такие фамилии часто образовывались от названий деревень или рек через притяжательную форму: «из Валей» или «из Вальских» со временем превращались в единое слово. В случае с Извальских основа — топоним Изваль, Извалы или похожий. В русских говорах «извал» или «извалье» означало неровное, бугристое место, овраг или склон, где земля «извалена» — сдвинута, перекопана. Такое название могла получить деревня, стоящая на холмистой, изрытой местности.

Менее вероятная, но не исключенная версия — связь с личным прозвищем Извал, которое давали неуклюжему или небрежному человеку, который всё «изваливал» — ронял, портил. Однако для фамилий на -ских прозвищная основа встречается реже, чем географическая. В пользу топонимического происхождения говорит и то, что окончание -ских в старину часто писали как «Извальских» с ударением на первый слог, подчеркивая, что это «из Вальских» — из местности, носившей имя Вальское или Извальское.

Сословно фамилия Извальских не была дворянской — такие окончания типичны для крестьян и мещан Русского Севера, где фамилии в обиход вошли раньше, чем в центральных губерниях. В переписных книгах Вятской губернии XVIII века встречаются крестьяне Извальских, жившие в починках неподалеку от реки Вятки. Сегодня фамилия редкая, ее носители в основном сосредоточены в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает ее локальную привязку. Если вы Извальских, ваши предки почти наверняка жили в небольшой деревне на взгорье или у оврага, и фамилия просто описывала их место жительства — без загадок, но с точной географической привязкой.