Фамилия Извольский — классический пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия местности. В основе лежит село Извольск, которое находится в Калужской области. Само название села, скорее всего, пошло от диалектного слова «изволье» — в рязанских и владимирских говорах так называли привольное, раздольное место, открытое пространство. Получается, что первый носитель фамилии — человек, который либо родился в Извольске, либо владел им, либо просто был оттуда родом.

Суффикс -ск- в фамилии — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий, образованных от географических названий. Такая модель широко распространена у польской и русской знати (например, Трубецкой, Волконский). В случае с Извольскими это не просто догадка: действительно существует старинный дворянский род Извольских. Родословная легенда ведет его начало от Василия Дмитриевича Извольского, который, согласно преданию, выехал из Польши в Москву во второй половине XV века.

История этого рода хорошо прослеживается по документам. Елисей Яковлевич Извольский, носивший прозвище Булгак, служил воеводой в Дедилове. Викула Федорович Извольский дослужился до судьи разбойного приказа и думного дворянина. А Александр Петрович Извольский в XIX веке представлял Россию при папском престоле. Род был внесен в VI часть родословной книги Владимирской губернии, что подтверждает его древнее происхождение.

Интересно, что фамилия Извольский встречается и у людей, не связанных с этим дворянским родом. В крестьянской среде так могли прозвать переселенца из того же села Извольск или просто человека, жившего на «изволье» — на широком, свободном пространстве. Так что фамилия может иметь как аристократические, так и вполне земледельческие корни, но в обоих случаях она крепко привязана к русскому географическому названию и диалектному слову.