Фамилия Извольцева — женская форма, а её мужской вариант — Извольцев. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя Изволец, которое могло относиться к человеку своенравному, поступающему «по своей воле», независимо от чужого мнения. Глагол «изволить» в старорусском языке означал «желать, соизволять, повелевать», поэтому прозвище могло закрепиться за вольным, самостоятельным человеком, возможно, даже за тем, кто сам себе хозяин.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе «Изволец» добавился притяжательный суффикс -ев-, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Извольца). Такие фамилии обычно возникали в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках. В отличие от фамилий на -ин, которые образовывались от основ на -а/-я, суффикс -ев характерен для основ на мягкий согласный или -ец.

Интересно, что фамилия Извольцев встречается в основном в центральных и северных регионах России, в частности в Вологодской и Архангельской губерниях. Среди однокоренных — Извольский, фамилия с более «дворянским» оттенком (суффикс -ский указывал на принадлежность к местности), но Извольцев — более демократичная, крестьянская или мещанская.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с топонимом Изволье, Извольск. Однако в этом случае логичнее было бы ждать фамилию Извольский, а не Извольцев. Поэтому прозвищное происхождение от личного имени или характеристики — основной и более убедительный вариант.

Встречаются единичные упоминания рода Извольцевых среди духовенства, что не редкость для фамилий, образованных от мирских имён: семинаристы иногда меняли фамилии, но могли и сохранять наследственные прозвания.