Фамилия Изварин образована напрямую от прозвища Извара — и здесь скрывается сразу несколько возможных значений. В пензенских и тверских говорах «извара» означала «ссора, брань, несогласие», так что Изварой могли прозвать человека вспыльчивого и неуравновешенного, с кем вечно выходили споры. Но есть и другая, бытовая версия: в курских говорах «извар» — это ушат для носки воды, а также гуща, остающаяся после варки питий, кваса, мёда или пива (барда). В этом случае прозвище мог получить человек, связанный с приготовлением напитков, либо тот, кто постоянно носил воду или занимался чем-то подобным.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «Изварин сын» или «человек из семьи Извары». Такие фамилии на -ин в русской ономастике одни из самых древних и массовых, они образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. То есть в основе лежит не имя, а прозвище, и фамилия закрепилась в крестьянской среде, где прозвища часто заменяли официальные имена.

Интересно, что обе версии корня — ссора и ушат с бардой — вполне могли сосуществовать в разных регионах. Фамилия Изварин нечастая, и её география, скорее всего, связана с центральными и южными областями России, где встречались и пензенские, и курские говоры. Встречаются также однокоренные фамилии Изваров, Изварский, но Изварин — самая прямая по форме, без дополнительных суффиксов. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищных фамилий, которые остались в рамках локальных родов.