Фамилия Изварина образована от прозвища Извара, и чтобы понять её корни, нужно заглянуть в народные говоры. В пензенских и тверских диалектах «извара» означала «ссора, брань, несогласие». Скорее всего, так в народе прозвали человека вспыльчивого, неуравновешенного или задиристого. Но есть и другое значение — в курских говорах «извар» называли ушат для носки воды, а также гущу, которая оставалась после варки питий, кваса, мёда или пива (барду). Поэтому родоначальник Извариных мог быть бражником или квасником.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Изварина — «дочь или жена Извары». По мужской линии фамилия закрепилась в форме Изварин, а Изварина — это женский вариант или исходная форма, если фамилия не склонялась как притяжательное прилагательное.

Интересно, что слово «извара» не общеславянское, а узкорегиональное. Это значит, что фамилия могла возникнуть независимо в разных местах — там, где бытовало одно из двух значений прозвища. Версия со сварливым характером кажется более вероятной: прозвища по поведению давали чаще, чем по ремеслу, тем более такому, как варка кваса.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды Центральной России или Поволжья. Сравнить можно с однокоренными фамилиями Варкин, Вареников, Квасников — все они связаны с варкой и напитками, но Изварина стоит особняком из-за диалектной основы.

Есть и альтернативная, но слабая гипотеза: связь с топонимом Извар (деревня в Ленинградской области). Однако фамилия Изварина не имеет типичного для таких случаев суффикса -ский, поэтому версия с прозвищем убедительнее.