Фамилия Изварский — редкий случай, когда географическая основа читается почти безошибочно, но точное место приходится искать с лупой. Суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от названия населённого пункта: такую модель в XIX веке активно использовали для формирования фамилий у духовенства и дворянства, а позже — у крестьян, переселявшихся из сёл и деревень. В основе лежит топоним Извара или Извары. Таких названий на карте России и соседних земель несколько, но самое известное — Извара в Ленинградской области, бывшее имение семьи Рерихов. Однако корень «извар» может быть старше и связан с глаголом «изварить» (сварить, выварить) либо с диалектным словом «извар» — так в некоторых говорах называли кипяток, варку, а иногда и место, где вываривали соль или дёготь.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо выходцем из деревни или усадьбы с названием Извара, либо получил прозвище по роду занятий — например, солевар или пивовар. В пользу второго варианта говорит то, что фамилии на -ский от прозвищ и профессий тоже встречаются, хоть и реже, чем от географических названий. Если же опираться на географию, то фамилия Изварский наиболее характерна для северо-западных областей России — бывших Новгородской и Санкт-Петербургской губерний, где и находится та самая Извара.

Словообразовательный разбор прост: корень извар- плюс суффикс принадлежности -ск- и окончание -ий. Ударение, судя по аналогиям с топонимом, падает на второй слог — Изва́рский. Фамилия не относится к числу массовых, но её носители встречаются и сегодня, что говорит о сохранении родовой памяти на протяжении как минимум трёх-четырёх поколений. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается отдельно, что подтверждает её локальный, а не общерусский характер.