Фамилия Кадиав — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма подсказывает, что перед нами не исконно русская, а скорее тюркская или кавказская фамилия, которая подверглась русификации. Ключ к разгадке — в финальном «-ав». В русской ономастике такой суффикс нетипичен: стандартные окончания русских фамилий — это -ов/-ев, -ин, -ский. Окончание «-ав» характерно для фамилий, образованных в среде народов Кавказа (особенно осетин, адыгов, чеченцев) или тюркских народов, где оно передавало принадлежность к роду. При записи в русские документы такое окончание могли сохранить без изменений, либо это адаптация окончания «-улы»/«-оглы» (сын такого-то).

Основа «Кади-» почти наверняка восходит к арабскому имени или титулу «Кади» (قاضي) — это судья, шариатский судья, человек, выносящий решение по законам ислама. В тюркских языках это слово звучало как «казый» или «кадий». Таким образом, прозвище или имя Кади мог получить человек, который исполнял обязанности судьи, или его предок, известный своей справедливостью и знанием законов. Встречаются и другие версии: в некоторых тюркских языках «кады» может означать «твердый», «крепкий», но связь с судейским титулом исторически более документирована и распространена.

Географически фамилия Кадиав и её варианты (Кадиев, Кадиашвили, Кадиоглу) наиболее вероятны среди народов Дагестана, чеченцев, ингушей, а также у осетин. В среде горских евреев тоже встречается фамилия Кадиев, но с другим ударением и историей. В русских переписях XIX — начала XX века носители такой фамилии фиксировались в Терской области и в Закавказье. Сейчас фамилия остаётся крайне малочисленной, её носители рассеяны по России и странам бывшего СССР, что типично для фамилий, возникших в конкретных этнических группах и не получивших массового распространения.

Социальный контекст здесь говорит сам за себя: предок носителя фамилии с высокой вероятностью был человеком уважаемым, грамотным, связанным с религиозным или светским судопроизводством. В мусульманских общинах Кавказа звание кадия передавалось по наследству, поэтому фамилия могла закрепиться именно за родом потомственных судей или духовных лиц. Это не крестьянская и не ремесленная фамилия, а скорее фамилия по должностному или почётному прозвищу, что делает её историю более конкретной, чем у многих распространённых русских фамилий на -ов.