Фамилия Каев образована от тюркско-татарского мужского имени Кай — «крепкий». Родители, нарекая ребёнка этим именем, желали ему вырасти здоровым и сильным. Однако это лишь одна из версий происхождения, и, скорее всего, не самая распространённая.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на -й. Поэтому «Каев» буквально означает «сын Кая». Но кто такой Кай? Тут начинается самое интересное.

В крымско-татарском языке кай — это не имя, а должность: управляющий, деревенский старшина. Прозвище Кай могли дать человеку, который занимал такую должность или обладал властным нравом. Есть и третий, менее очевидный вариант: слово «кай» в тюркских языках означает «шипение, ворчание». В этом случае прозвище могло отражать особенности речи (например, картавость) или ворчливый характер родоначальника.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, мы имеем дело со смешением нескольких корней. Фамилия могла возникнуть в среде русских или крещёных татар, где тюркское прозвище или должность (Кай) просто оформили русским патронимическим суффиксом. Географически фамилия встречается в Поволжье и на юге России — в регионах, где веками соседствовали славянские и тюркские народы. Это редкий случай, когда за короткой фамилией стоят сразу три разных мира: имя-пожелание, социальный статус и бытовая характеристика.