Фамилия Какимбай — яркий пример фамилии, образованной от личного имени без каких-либо дополнительных суффиксов. В русской ономастике такой способ называют «застывшей» формой имени: предка звали Какимбай, и это же имя перешло к потомкам как фамилия. Корень здесь тюркский, скорее всего казахский или кыргызский. Имя Какимбай составное: первая часть «Каким» восходит к арабскому «Хаким» (мудрый, судья, правитель), а вторая — «бай» (господин, богатый человек, хозяин). В буквальном смысле имя означает «мудрый господин» или «богатый судья». Такие двусоставные имена с компонентом «бай» были распространены в кочевых обществах Центральной Азии: их давали с пожеланием мальчику стать уважаемым и обеспеченным.

Фамилия Какимбай почти не встречается среди славянских народов и не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это говорит о том, что её носители — либо потомки выходцев из Средней Азии, либо представители тюркских народов, живущих на территории России (например, казахи в Астраханской или Оренбургской областях). В русских документах фамилия могла записываться без изменений — так, как звучала в устной речи, что характерно для инородческих фамилий XIX — начала XX века.

Если судить по структуре, предки носителей фамилии Какимбай не принадлежали к крестьянскому сословию в классическом русском понимании. Имя «бай» указывает на достаток и уважение: вероятно, родоначальник был зажиточным скотоводом, старшиной рода или мелким феодалом в казахской степи. В отличие от русских фамилий, которые часто образовывали от прозвищ или профессий, здесь мы видим прямое перенесение благопожелательного имени.

Спорных версий у этой фамилии почти нет. Очевидно, что она не могла возникнуть в славянской среде, и попытки вывести её из русского словаря бессмысленны. Единственный нюанс — возможное чередование «х» и «к»: в некоторых тюркских диалектах арабский «хаким» произносится как «каким», что и закрепилось в фамилии. Встречается и вариант «Хакимбай», но Какимбай — более редкая и локализованная форма.