Фамилия Калаганская сразу обращает на себя внимание суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с географическим названием. Это так называемый «дворянский» или «польский» формант, но в реальности он мог появиться у кого угодно — у священников, у переселенцев, у крестьян, записанных по месту прежнего жительства. Основа фамилии — Калаган — почти наверняка восходит к названию населённого пункта, например, к хутору, деревне или селу Калаган (или Калаганы). Такие топонимы встречаются в южнорусских и украинских землях, где слово «калаган» могло иметь тюркские корни: в тюркских языках «калаган» означает «оставленный», «покинутый», что давало название заброшенным или новым поселениям.

Женская форма — Калаганская — указывает на то, что носительница либо происходит из рода Калаганских, либо, по старой традиции, так записывали дочерей и жён. В документах XIX века фамилия могла фиксироваться и как Калаганский для мужчин, и как Калаганская для женщин, но в современном употреблении закрепилась именно окончание -ая, что типично для русских фамилий на -ский/-ская.

Словообразовательная модель проста: топоним Калаган (или Калаганы) + суффикс -ск- + окончание -ая. Это значит, что предки носительницы фамилии, скорее всего, жили в месте с таким названием или владели им. Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает её связь с конкретными географическими точками. Дворянского происхождения у Калаганских, по всей видимости, не было — фамилия не фигурирует в родословных книгах, а значит, её носители относились к крестьянскому или мещанскому сословию.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «калаган» могло означать и «шумный человек», «крикун», но эта версия менее вероятна, так как суффикс -ск- редко присоединяют к личным прозвищам. Если бы фамилия была образована от прозвища, она звучала бы как Калаганов или Калаганин. Так что географическое происхождение — основное и самое надёжное объяснение.