Фамилия Калдыбай — редкий случай, когда в русском родовом имени сохранилось тюркское личное имя без изменений, без русских суффиксов. Это не «Калдыбаев» и не «Калдыбайский», а сама основа, закреплённая в документах как фамилия целиком. Такое встречается у народов, которые переходили на русское делопроизводство в XIX—XX веках, но не спешили русифицировать окончания.

Имя Калдыбай составное. Первая часть «калды» восходит к тюркскому глаголу «кал» — оставаться. В прямом смысле: «оставшийся», «уцелевший». Вторая часть «бай» — богатый, хозяин, господин. В старых тюркских именах «бай» часто выступал как пожелательный компонент: чтобы ребёнок вырос состоятельным, уважаемым. Вместе имя можно перевести как «оставшийся богатым» или «уцелевший господин». Но есть и другая, более бытовая версия: в семьях, где дети умирали в младенчестве, новорождённому давали имя Калдыбай как оберег — «пусть останется, уцелеет и будет богат».

Фамилия Калдыбай распространена в Казахстане и среди народов Средней Азии, реже — на юге России, в Оренбургской и Астраханской областях, где исторически были сильны казахские и ногайские общины. В русских метрических книгах её могли записать как Калдыбай, Калдыбаев или даже Калдыпаев — из-за особенностей произношения и невнимательности писаря.

С точки зрения словообразования, фамилия не подчиняется русской модели: нет суффиксов -ов или -ин. Она осталась «голым» именем, что указывает на относительно поздний этап фиксации — когда имя собственное уже не переделывали, а переносили в документы как есть. В ономастике это называют фамилией-антропонимом.

В словарях тюркских имён (например, в работах Э. Севортяна или справочнике «Тюркские имена» Г. А. Гулиева) имя Калдыбай упоминается как один из вариантов имён-оберегов, характерных для кочевых народов. Фамилия эта не аристократическая и не крестьянская в русском понимании — она принадлежала людям, которые в Российской империи числились «инородцами» или казахами, а после переписи закрепили своё родовое имя в неизменном виде.