Фамилия Калисова — женская форма от Калисов, а разбирать её удобнее с мужского варианта. В основе лежит имя или прозвище Калис, и здесь возможны два совершенно разных пути, ведущих к разным историческим корням.

Первый и самый вероятный вариант — тюркский. Имя Калис (или Халис) восходит к арабскому «халис» — чистый, искренний, неподдельный. В татарской, башкирской, казахской среде это имя было распространено, и от него по русской модели образовали фамилию Калисов (суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Калиса). Если ваши предки из Поволжья, Приуралья или Оренбуржья, корни, скорее всего, именно в этом значении.

Второй вариант — греческий, связанный с православными святцами. Имя Каллист (от греческого «каллистос» — прекраснейший) в просторечии могло сократиться до Калис. В этом случае фамилия Калисов — русифицированная форма от греческого имени, и её носители могли быть выходцами из греческих поселений в Приазовье, Крыму или южных губерниях Российской империи. Спор между версиями решается просто: если фамилия встречается в среде, где традиционен ислам, — перед нами тюркский след; если в среде православной — греческий.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от полных форм имени или прозвища. В данном случае он «обрусел» иноязычную основу, что часто случалось на окраинах империи. Фамилия недвусмысленно говорит о том, что родоначальника звали Калис, и это имя для своего времени было либо ласковым прозвищем, либо религиозно значимым — «чистый» или «прекрасный». Сословной привязки нет: Калисовыми могли быть и крестьяне, и мещане, и духовенство, если речь о греческом варианте.