Фамилия Келисова — женская форма, мужской вариант — Келисов. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Келис. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Келисов), то есть «сын Келиса» или «человек из рода Келиса». Суффикс типичен для русских фамилий, особенно тех, что сложились в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства.

Корень «келис» — редкий и неоднозначный. Вероятнее всего, он восходит к греческому «келис» (κέλης), что в древности означало «лёгкое судно», «галера», а в переносном смысле — «быстроходный корабль». Такое прозвище могли дать человеку, связанному с морем: лодочнику, перевозчику или просто быстрому, подвижному человеку. Греческие заимствования проникали в русские говоры через церковную и торговую лексику, особенно в южных и приморских регионах. Однако не исключено, что в основе лежит местное диалектное слово, которое не сохранилось в литературном языке.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «келис» может быть вариантом слова «келиш» — «вход», «прибытие», или же с осетинским «келис» — «язык» (в значении «говорящий», «болтун»). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде казачества или на территориях со смешанным русско-тюркским населением, например, на Северном Кавказе или в низовьях Волги.

Фамилия Келисова встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Географически основная масса носителей сосредоточена в южных областях России: в Ростовской области, Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Республике Крым. Такое распределение подтверждает версию о греческом или тюркском корне, поскольку эти регионы исторически были зонами контакта с греческими колониями и кочевыми народами.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Келисов стоит в одном ряду с более редкими Келесов, Келин, Келесин. Все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами. Отсутствие распространённых аналогов говорит о том, что основа, скорее всего, была прозвищем, а не крестильным именем — иначе фамилия встречалась бы чаще и имела бы варианты в разных регионах.