Фамилия Келигова — женская форма, а её мужской вариант — Келигов. В русском быту фамилии на -ов/-ев, -ин и -ский обычно склоняются по падежам, но здесь мы имеем дело с кавказским корнем, и это сразу определяет географию и историю носителей.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Келиг. В осетинском и ингушском языках слово «келиг» (также «кели») означает «козлёнок». Это типичная для горских народов модель: человека могли прозвать по сходству с животным — за резвость, упрямство или молодость. В ингушской антропонимике суффикс -ов (в мужском варианте) указывает на принадлежность к роду: Келигов буквально значит «из рода Келига».

Есть и другая, менее распространённая версия: в ряде тюркских языков «кели» означает «приходи» или «пришедший», а «келиг» — «прибытие». Но для фамилии, закрепившейся на Северном Кавказе, осетино-ингушское происхождение выглядит убедительнее. Следов славянского суффикса вроде -ов- здесь нет — это поздняя русификация окончания, когда фамилию вписывали в документы.

Встречается фамилия преимущественно в Ингушетии, Северной Осетии и среди ингушской диаспоры. Сословно предки Келиговых — скорее всего, свободные горцы-скотоводы или воины, поскольку прозвища, связанные с животными, в горском обществе давали не рабам, а полноправным членам рода. Точных данных о знаменитых носителях в открытых источниках нет, но фамилия нередка в списках жителей Малгобекского и Назрановского районов.