Фамилия Келишева — женская форма, мужской вариант — Келишев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Келиш, которое могло образоваться от тюркского слова «келиш» — «спор», «ссора», «раздор». В этом случае прозвище давали человеку неуживчивому, склонному к конфликтам. Есть и другая версия: «келиш» в некоторых тюркских языках означает «приход», «прибытие» или «подход», что могло относиться к пришлому человеку, переселенцу. Третья, менее вероятная гипотеза связывает основу с диалектным русским «келиш» — так в некоторых говорах называли скупердяя или скрягу, но эта версия почти не подтверждается словарями.

Фамилия образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на шипящий или мягкий согласный (в данном случае к основе Келиш-). Такие фамилии в подавляющем большинстве — притяжательные, то есть отвечали на вопрос «чей?»: сын Келиша — Келишев. Ареал фамилии указывает на её возможное распространение в регионах с тюркским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье, где смешение славянских и тюркских именований было обычным явлением.

Родственные фамилии — Келишевский, Келиш, Келишко. С точки зрения социального происхождения, Келишевы, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию — фамилии на -ев редко встречались у дворян, которые чаще имели фамилии на -ский или -цкий. В документах фамилия фиксируется с XIX века, в частности в метрических книгах Оренбургской губернии. Ударение, судя по словообразованию, падает на второй слог: КелИшев.