Фамилия Кельдишева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Кельдишев. Это редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, что сразу указывает на вероятную этническую среду, где она возникла.

В центре фамилии лежит имя или прозвище Кельдиш. Это имя имеет прозрачную тюркскую этимологию: оно образовано от глагольной основы «кель-» (приходить, прибывать) с помощью аффикса «-диш», который придаёт значение взаимного или совместного действия. Таким образом, Кельдиш буквально означает «пришедший вместе», «прибывший» или «тот, с кем пришли». В тюркской антропонимии такие имена часто давали ребёнку, который родился вскоре после возвращения отца из долгой поездки, или же долгожданному гостю в семье. Суффикс «-диш» характерен для татарского, башкирского, казахского и других тюркских языков, что делает фамилию типичной для народов Поволжья, Приуралья или Средней Азии.

Фамилия оформлена русским патронимическим суффиксом «-ев», что говорит о том, что её носители в какой-то момент вошли в русскую административную или культурную среду — скорее всего, в среде татарских мурз, башкирских старшин или крещёных тюркских народов, где фамилии на «-ев» и «-ов» стали нормой после XVI–XVIII веков. Суффикс «-ев» прибавляется к основам на мягкий согласный (в данном случае «ш» — мягкий звук), что грамматически безупречно.

Интересная деталь: в отличие от распространённых фамилий с корнем «Кельд-» (например, Кельдеев, Кельдибаев), форма Кельдишев встречается реже. Это может указывать на то, что исходное имя Кельдиш было не столько личным именем, сколько локальным прозвищем, закрепившимся за одним конкретным родом. Географически фамилия тяготеет к регионам с компактным проживанием татар и башкир: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она и среди ногайцев.

Искать в этой фамилии славянский корень не стоит — тюркская основа здесь очевидна. Единственный спорный момент: могло ли имя Кельдиш быть производным от арабского «Кельди» (связанного с «кала́м» — слово, речь) с местной адаптацией? Такая версия маловероятна, так как фонетика и словообразовательная модель «кель- + -диш» полностью укладываются в тюркскую глагольную систему, а арабские заимствования в тюркских языках редко образуют такие глагольные конструкции.