Фамилия Кельдышева — женская форма от Кельдышев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ев (редуцированный вариант -ов) указывает на притяжательное значение: «чей?» — то есть «человек из рода Кельдыша». Сама основа «Кельдыш» — это, скорее всего, тюркское личное имя или прозвище.

В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) слово «кельды» означает «пришёл» или «явился». Полное имя Кельдыш (Килдиш, Келдиш) — вариант родильного имени-оберега. В прошлом, если дети в семье умирали, новорождённому давали имя, которое должно было «привлечь» жизнь или, наоборот, «обмануть» злых духов. Кельдыш могло означать «Пришедший (в этот мир)», «Явившийся (наконец-то)». Вторая часть «-ыш» — типичный тюркский аффикс, образующий имена существительные (сравните: Болдыш — от «болды» — «стал», «созрел»).

Фамилия Кельдышев распространена преимущественно в Поволжье и на Урале, среди татар, башкир, а также у русских, чьи предки жили в смешанных с тюрками регионах. Встречается и в Казахстане. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кельды́шева.

Есть и менее вероятная, но не исключённая гипотеза: основа могла быть связана с диалектным русским словом «кельдыш» — в некоторых говорах так называли неуклюжего, неповоротливого человека. Однако тюркская версия надёжнее, так как сама модель «Кельдыш» органично вписывается в систему тюркских антропонимов, а фамилии на -ев от тюркских основ — массовое явление в русском ономастиконе.

Сословно Кельдышевы могли быть кем угодно: от крестьян до служилых татар, которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали поместья. Фамилия не указывает на аристократическое происхождение, но и не говорит о низком статусе — это типичная «отчество-фамилия» от личного имени, каких тысячи.

В написании путаница редка: окончание -ева чётко указывает на женский род. Мужской вариант — Кельдышев.