Фамилия Кельтышева образована от прозвища Кельтыш. Согласно одной из версий, оно восходит к названию воинственных племен – кельты. Они жили в первой половине I тысячелетия до н.э. и обитали на юго-востоке современной Германии, между Рейном и верховьями Дуная. Эти племена говорили на родственных языках кельтской группы, воздвигали круглые погребальные курганы, использовали в бою тяжелые мечи. В начале 5 в. кельты начали экспансию во всех направлениях, в том числе и в северное Причерноморье. Поэтому предок обладателя этой фамилии мог быть представителем племени кельтов. Существует также другая гипотеза. В основу прозвища легло литовское слово «keltis», т.е. Скорее всего, Кельтышом могли называть того, кто жил на возвышенности. Не исключено также, что прозвище Кельтыш этимологически связано с существительным «keltas», которое в переводе с литовского означает «паром». В этом случае прозвище содержало указание на род занятий человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кельтыш, со временем получил фамилию Кельтышева.