Фамилия Кельтышева — это женская форма, исходная мужская фамилия — Кельтышев. В её основе лежит прозвище Кельтыш, и вопрос о его происхождении — самый интересный и спорный в этимологии этой фамилии.

Первая версия связывает прозвище с древними кельтами — воинственными племенами, которые в первой половине I тысячелетия до н. э. жили на юго-востоке современной Германии, между Рейном и верховьями Дуная. Кельты говорили на родственных языках, строили круглые погребальные курганы и славились тяжёлыми мечами. В начале V века они начали активную экспансию, в том числе в Северное Причерноморье. Согласно этой гипотезе, предок носителя фамилии мог быть представителем кельтских племён или же получить прозвище Кельтыш за схожесть с ними — по силе, воинственности или внешности. Однако эта версия романтична, но лингвистически уязвима: напрямую связывать русское прозвище с этнонимом «кельты» можно лишь как редкое исключение, тем более что на Руси такое именование было бы экзотичным.

Более убедительна вторая, балтийская гипотеза. В литовском языке есть слово «keltis» — «подниматься, возвышаться». Прозвище Кельтыш могли дать человеку, жившему на возвышенности, или тому, кто отличался высоким ростом. Не менее вероятна связь с литовским «keltas» — «паром». В этом случае Кельтыш — это прозвище паромщика, перевозчика, что прямо указывало бы на род занятий предка. Балтийская версия выглядит предпочтительнее ещё и потому, что суффикс -ыш в русских фамилиях часто образует прозвища от глагольных или предметных основ (ср. Малыш, Голыш, Крепыш), и «Кельтыш» хорошо вписывается в эту модель.

Таким образом, фамилия Кельтышева, скорее всего, имеет не «кельтские», а балтийские корни и связана с географией или профессией. Если верна версия с «keltis», то предки Кельтышевых жили на холме; если с «keltas» — занимались переправой через реку. Оба варианта — типичные для прозвищ, которые давали по месту жительства или ремеслу.