Фамилия Келиш — одна из тех, что ставит перед исследователем сразу несколько загадок. Начнём с самого очевидного: в ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), который бы указывал на принадлежность «сын такого-то» или «выходец оттуда-то». Окончание -иш (Келиш) характерно для южнославянских, польских, украинских, а также румынских и молдавских фамилий. Искать корни Келиш стоит не в центральной России, а в зоне культурного пограничья — на западе Украины, в Молдове, на Балканах.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с румынским (или молдавским) словом chelie — «лысина», «плешь». В таком случае Келиш — это прозвище, данное лысому человеку. Суффикс -иш (рум. -iș) в румынском языке часто образует прозвища и фамилии: ср. сходные по модели Peliș (от păr — волос) или Bălăiș. Человек по прозвищу Келиш, то есть «Лысый», мог получить фамилию по тому же принципу, как в русском языке Лысов или Плешаков.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но имеющая право на существование, — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень kel- со значением «приходить», «прибывать». Однако слово keliş (например, в турецком) означает «приход», «прибытие», что как прозвище выглядит странно. Скорее всего, это случайное созвучие, и для русского уха фамилия звучит как инородная, но при ближайшем рассмотрении оказывается типично румынской по модели.

С точки зрения словообразования, фамилия Келиш — это застывшее прозвище без дополнительных патронимических суффиксов. Это указывает на то, что она могла сформироваться в среде, где фамилии фиксировались в форме чистого прозвища (как в Молдавии, на Буковине, в Галиции). В польской традиции такое окончание тоже встречается (ср. Келіш, Келішевський), но основа там, скорее всего, та же — от keł (диалектное «лысый») или от имени Кел (сокращение от Келестин).

Социальный контекст: носитель фамилии Келиш, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, которого прозвали за внешний признак. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству. Встречается она нечасто, и большинство современных носителей проживает на западе Украины (особенно в Ивано-Франковской и Черновицкой областях), а также в Молдове и Румынии.