Фамилия Келим — редкая и неочевидная для русского уха. В её основе лежит не славянское имя или прозвище, а заимствованное слово, что сразу указывает на возможный неславянский путь возникновения.

Первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Фамилия застыла в форме чистой основы. Это характерно для фамилий, которые возникли в среде тюркских, кавказских или греческих народов, а затем были русифицированы без добавления окончания. В русской традиции такую форму могли дать фамилии, пришедшие из духовного сословия (где греческие и латинские слова нередко становились фамилиями без суффикса) или из окраин империи.

Самое вероятное объяснение корня — тюркское слово «келим» (kelim), которое означает «ковёр», «палас». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) это слово широко распространено. Прозвище Келим могли дать человеку, который торговал коврами, ткал их или просто носил такую одежду. Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная, — от арабского «калим» (говорящий, собеседник), но в русской записи оно обычно передаётся через «а», а не «е». Третья, совсем гипотетическая, — от греческого имени Келемен (Климент), сокращённого до Келим, но это скорее исключение.

Географически фамилия Келим встречается в основном в регионах с сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области, а также среди крымских татар. Встречается она и у горских евреев, где «Келим» могло означать «ремесленник» или «мастер» (от ивритского «кли» — инструмент, сосуд), но это уже совсем другая ветвь, не связанная с тюркским ковром.

Таким образом, носитель фамилии Келим, скорее всего, ведёт род от человека, чьё прозвище было связано с ковровым делом — либо мастера, либо торговца. Фамилия сохранила память о ремесле, которое в тюркском мире ценилось высоко.