Фамилия Келем — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. В ней нет привычного суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский), а значит, перед нами либо иноязычное заимствование, либо фамилия, застывшая в начальной форме прозвища.

Самый вероятный путь — венгерское или тюркское происхождение. В венгерском языке слово «kelem» (или «kelm») исторически означало «ткань», «сукно», а также «товар». Прозвище Келем могли дать торговцу мануфактурой, коробейнику, который развозил ткани. В тюркских языках (например, в татарском или башкирском) встречается личное имя Кәләм (Келем) со значением «слово», «речь», что указывает на возможное прозвище красноречивого человека или сказителя.

Вторая версия, менее распространённая, — связь с греческим именем Келемен (Климент) через сокращение. В южнославянской среде, особенно у болгар и македонцев, форма «Келем» могла возникнуть как усечение от «Келемен» (Климент) — подобно тому, как от «Димитрий» получается «Димо». Однако в русском ономастиконе эта модель встречается редко и почти не фиксируется в старых писцовых книгах.

Географически фамилия Келем тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи: её носители встречаются в Бессарабии, на Волыни, в Закарпатье. Это косвенно подтверждает венгерскую гипотезу — именно на этих землях веками жили венгерские и молдавские общины, где прозвища на «-ем» не были редкостью. В центральной России фамилия почти не встречается.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: нулевой суффикс, отсутствие патронимического окончания. Такие фамилии обычно либо очень старые (закрепились до эпохи массового присвоения фамилий в XVIII–XIX веках), либо, наоборот, поздние, когда прозвище записали в документах без изменений. Скорее всего, предок носителя фамилии Келем был либо торговцем тканями, либо человеком с необычным прозвищем, которое не стали русифицировать через стандартные суффиксы.