Фамилия Келеш — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу ясно: её корни лежат за пределами великорусской ономастической традиции. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или, возможно, греческого происхождения, которая закрепилась на юге России, Украине или в среде казачества.

В тюркских языках слово «келеш» имеет несколько значений. В турецком и крымскотатарском «keleş» — это «красивый», «статный», «молодец». Такое прозвище могли дать видному, ловкому мужчине. В азербайджанском «kələş» означает «недотепа», «растяпа» — то есть прозвище могло быть и ироничным, характеризующим человека по его неловкости. Оба варианта возможны: прозвища часто строились на противопоставлении или внешней черте.

Вторая версия — греческая, особенно вероятная для Причерноморья и Кубани. Греческое «κέλεσις» (келесис) переводится как «зов», «призыв», а в диалектах понтийских греков слово «келеш» могло означать «весёлый», «крикливый» человек. Носители фамилии Келеш встречаются среди греков Украины, а также в греческих сёлах Краснодарского края. Если предок был греком, то фамилия могла закрепиться без изменений при переселении в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

Есть и третья, более экзотическая гипотеза: румынское или молдавское происхождение. В румынском «cheleș» — это «плешивый», «лысый». Для Молдавии и Бессарабии такая основа не редкость, и фамилия могла попасть в русскую среду через переселенцев из этих земель.

Поскольку фамилия не имеет типичного русского окончания, её носители, скорее всего, не были крепостными крестьянами центральной России, а происходили из казачьих, мещанских или иностранных сословий. Встречаемость фамилии сегодня невысока, но она компактно живёт в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Точно определить единственное значение мешает разброс языков, но наиболее убедительной выглядит тюркская версия со значением «красивый» или «молодец» — такие прозвища давали охотнее, чем «лысый» или «недотепа».