Фамилия Келешева — женская форма, мужская — Келешев. В русской традиции фамилии на -ов/-ев указывают на принадлежность: Келешев буквально значит «сын Келеша» или «из дома Келеша». Основа здесь — личное именование или прозвище Келеш. Его происхождение неочевидно, и тут стоит разобраться подробнее.

Самая вероятная версия связывает Келеша с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «келеш» означает «приход», «прибытие», а в переносном смысле — «удача», «гость, приносящий добро». Такие имена-пожелания давали детям, чтобы жизнь складывалась удачно. Слово встречается в казахском, башкирском, татарском языках. Это объясняет географию фамилии: Келешевы чаще всего встречаются среди народов Поволжья и Приуралья, в среде татар и башкир. Фамилия могла возникнуть при переходе на русскую модель именования в XIX веке, когда крестьянам и мещанам официально присваивали фамилии по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — от диалектного русского слова «келеш» в значении «болтун», «пустомеля». В некоторых говорах так называли человека, который говорит складно, но пусто. Однако такое прозвище было бы скорее насмешливым, а фамилии от него образовывались бы реже. К тому же в центральных русских областях Келешевы почти не встречаются, что говорит в пользу тюркской гипотезы.

Суффикс -ев (а не -ов) в фамилии указывает на мягкую основу: Келеш заканчивается на шипящий, поэтому по правилам русской грамматики прибавляется именно -ев. Это типично для фамилий, образованных от прозвищ на -ш, -ч, -щ.

Если говорить о родственных фамилиях, то к той же основе восходят Келешевский, Келешов (с ударением на первый слог), а также фамилии с корнем Келеш- у тюркских народов без русского суффикса. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от конкретного родоначальника в одном из сёл на границе Башкортостана и Татарстана.