Фамилия Келигов образована от прозвища Келиг. В его основе лежит древнетюркский глагол «келиг», что означает «приход, приходить». Скорее всего, так называли новосёла — человека, который недавно пришёл и поселился в новой местности. Либо прозвище мог получить тот, кто часто навещал родственников и друзей, был желанным гостем. Потомка такого человека и стали именовать Келиговым.

Фамилия зафиксирована в Книге памяти Республики Ингушетия: там упомянут Келигов Арсбик Жонхотович, родившийся в 1875 году в селе Кантышево Назрановского района. Эта запись — одно из немногих документальных свидетельств о роде. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий, которая закрепилась у многих народов Кавказа в XIX–XX веках.

Формирование фамилий — процесс длительный, поэтому точно определить время и место происхождения рода Келиговых можно только на основе серьёзных генеалогических изысканий. Однако тюркский корень указывает на глубокие исторические связи, уходящие в кочевую или раннеоседлую среду.