Фамилия Келиговы образована от личного прозвища Келиг. Его основа — древнетюркский глагол «келиг», то есть «приход, приходить». Скорее всего, прозвище дали новосёлу: человеку, который недавно поселился в селении, или тому, кто часто и охотно навещал родственников и друзей. Потомков такого человека стали называть Келиговыми — по модели, типичной для многих кавказских и тюркских фамилий, где к основе на согласный добавляется русский суффикс -ов.

Фамилия встречается в документах, связанных с Ингушетией. Например, в Книге памяти Республики Ингушетия записан Келигов Арсбик Жонхотович, родившийся в 1875 году в селе Кантышево Назрановского района. Эта запись — одна из немногих документальных привязок фамилии к конкретному месту и времени. Она подтверждает, что корни рода — в горной и предгорной части Центрального Кавказа, где веками складывался свой пласт имён и прозвищ.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа Келиг — на конкретного человека, который стал родоначальником. Никаких дополнительных суффиксов, усложняющих этимологию, в фамилии нет. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и чётким, без переосмыслений.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий на Кавказе шёл неравномерно и растянулся на несколько веков. Однако сама фамилия Келиговы — надёжный маркер того, что предки носителя говорили на языке, близком к тюркским, и жили в среде, где такие прозвища были понятны без перевода.