Фамилия Каливидес — одна из тех, что сразу выдают не русские, а греческие корни. Она образована по типичной для новогреческого языка модели с окончанием -идес, которое в русской передаче часто пишется как -идис, -идес или -иди. Это окончание восходит к древнегреческому патронимическому суффиксу -ίδης, означавшему «сын такого-то». В современной Греции фамилии на -идис и -идес — одни из самых распространённых, и они указывают либо на происхождение от предка с определённым именем, либо на принадлежность к роду.

Основа Калив- скорее всего связана с греческим словом καλύβη (каливи) — «хижина», «шалаш», «временное жильё». В византийском и новогреческом контексте этим словом называли не просто бедное жилище, но и монашескую келью, отшельническую постройку, особенно на Афоне. Отсюда и прозвище Каливис — «живущий в хижине», «отшельник» или «бедняк». Фамилия Каливидес, таким образом, буквально означает «потомок (сын) Каливиса», то есть человека, которого прозвали за образ жизни или место обитания.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с топонимом Каливия — так в Греции называют множество сёл и пригородов. В этом случае фамилия указывала бы на выходца из такого села. Но патронимический суффикс -идес всё же сильнее склоняет к первой трактовке: фамилия образована от личного прозвища, а не от названия места.

В Россию фамилия Каливидес могла попасть несколькими путями. Самая массовая волна — греческие переселенцы из Османской империи и Причерноморья в XVIII–XIX веках, а также репатрианты из Греции и Турции в советское время. Встречается она в среде греков Приазовья, где фамилии на -идес особенно часты. В современной России Каливидес — фамилия редкая, и её носители почти наверняка сохраняют память о греческих предках.

С точки зрения словообразования, фамилия несёт в себе ясный социальный оттенок: предок, давший ей начало, мог быть небогатым крестьянином, пастухом или монахом, жившим в простой хижине. Никакого аристократического или служилого происхождения у этой фамилии нет — она из народной, бытовой среды.