Фамилия Калмикова — женская форма фамилии Калмиков, а её основа лежит прямо на поверхности: в слове «калмык». Однако написание с буквой «и» вместо привычного «ы» в корне — не ошибка, а исторический вариант, который встречается в документах XVII–XVIII веков. В то время этноним «калмык» не имел твёрдой орфографической нормы, и на письме его передавали по-разному: Калмык, Колмык, Калмик. Фамилия Калмиков (и Калмикова) закрепила именно этот, более редкий вариант произношения.

По модели образования фамилия типична для русской ойконимической и этнической традиции: суффикс -ов/-ев присоединялся к прозвищу или названию народа. Прозвище Калмык (или Калмик) давали человеку, внешне или по поведению напоминавшего степного кочевника: смуглому, с раскосыми глазами, либо обладавшему калмыцкой чертой характера — например, сдержанностью или воинственностью. В южных и восточных регионах России, где контакты с калмыками были частыми, такие прозвища давали и русским, и украинцам, и татарам, не имевшим к калмыкам прямого родства.

Нельзя исключать и другую, более прямую версию: предок мог быть крещёным калмыком. В XVI–XVII веках калмыцкие роды входили в состав Российского государства, и часть знати принимала православие, получая при крещении русские имена, но сохраняя этническую помету в фамилии. Документы Астраханской и Ставропольской губерний фиксируют такие случаи.

Географически фамилия Калмиков (и её женская форма) чаще всего встречается в Поволжье, на Дону и в Ставрополье — регионах, где калмыки исторически кочевали и оседали. Встречается она и у донских казаков, где прозвища по этническому признаку были обычным делом.

Разница между Калмиковым и Калмыковым — только в исторической записи. Оба варианта означают одно и то же, но Калмиков — более архаичный, сохранившийся в основном в старых родах. Если ваша фамилия пишется именно через «и», это может указывать на давнюю фиксацию в документах, возможно, ещё до унификации орфографии в XIX веке.