Фамилия Калябирова — женская форма от Калябиров, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Калябир, а в нём слышен тюркский след. Корень «каляб» или «каляп» в тюркских языках может означать «форму», «образец», «колодку» — например, ту, что используют сапожники для шитья обуви. Прозвище Калябир могли дать мастеру, делавшему колодки, или сапожнику, работавшему с ними. Менее вероятная, но допустимая версия — от диалектного глагола «калябить» (говорить невнятно, бормотать), тогда прозвище указывало бы на манеру речи.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, и показывает принадлежность: «сын Калябира». Фамилия редкая, её география неширока. По данным современных справочников, Калябировы встречаются преимущественно в Поволжье и на Урале — в зоне активных русско-тюркских контактов. Это косвенно подтверждает «ремесленную» версию: в тех краях сапожное дело было распространённым промыслом.

В написании встречается вариант Калябиров — через «о» в окончании, что не меняет сути. Фамилия не попала в дворянские родословные книги и не зафиксирована у старых московских бояр: её носители, скорее всего, происходили из ремесленников или крестьян. Сравните с однокоренными Калябины и Калягины — там основа другая, а «калябир» стоит особняком.