Фамилия Каляников — редкий пример, где суффикс указывает на возможное нерусское происхождение предка, а корень отсылает к греческому имени. Разберём по порядку.

Основа фамилии — личное имя Калян. Это сокращённая форма крестильного имени Каллиник (от греческого kallos — «красота» и nike — «победа», то есть «победитель красотой»). В русской традиции полные имена часто усекали: Каллиник превращался в Каляна или Калина. Отсюда же фамилии Калинин, Калинкин, а Каляников стоит особняком.

Главная особенность — суффикс -иков. В русских фамилиях он встречается редко, чаще в тюркских и южнославянских (сравните: Абдулликов, Ибрагимов — через -ик-, а не -ов напрямую). Это намекает, что основа Калян могла принадлежать не великорусу, а выходцу из крещёных татар или народов Поволжья, где имя Каллиник бытовало в форме Калян. Либо фамилия образована от прозвища Каляник — так могли называть человека, который «калякает» (болтает), но это менее вероятно: звук «я» в корне указывает на имя, а не на глагол.

Географически фамилия привязана к центральным и южным губерниям России: Курской, Тамбовской, Воронежской. В переписях XIX века Каляниковы встречаются среди однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи. То есть предки могли быть не крепостными, а государственными крестьянами или мелкими помещиками.

Таким образом, Каляников — это «сын Каляника», где Каляник — либо прямой носитель греческого имени в народной форме, либо человек, которого в обиходе звали по отцу: Калянов сын, но с тюркским суффиксом. В любом случае, фамилия сохранила редкий словообразовательный след, выдающий в предке человека не из центральной России.