Фамилия Каневцевы образована по типичной для восточнославянских фамилий модели «прозвище + суффикс -ев». В основе лежит прозвище Каневец. Чаще всего так называли выходца из города Канев (ныне Черкасская область Украины). Первые летописные упоминания о Каневе относятся к XI–XII векам. Таким образом, предок Каневцевых, скорее всего, переселился оттуда в другие земли, и его земляческое прозвище закрепилось за потомками.

Суффикс -ев (а не -ов) в фамилии указывает, что исходное прозвище заканчивалось на мягкий согласный или «ц»: Каневец → Каневцев. Это обычная модель для фамилий, образованных от названий городов или сел (ср. Ростовцев, Муромцев).

Название города Канев, по распространенной версии, связывают с прозвищем Каня. В южных и западных говорах «каня» — птица канюк, сарыч, полевой лунь. Канюки известны тягучим, жалобным криком, из-за чего прозвище Каня мог получить человек с похожим голосом или плаксивым характером. Впрочем, это лишь одна из гипотез: возможна и балтская этимология названия города.

Фамилия Каневцевы не относится к числу очень распространенных. Географически она встречается в разных регионах России, что говорит о расселении носителей из одного или нескольких очагов. Встречается также вариант Каневцов — с твердым окончанием, характерным для северных и восточных говоров.

По социальному составу первые Каневцевы могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — выходцы из малороссийских городов нередко попадали в казачество или на государеву службу в Московском царстве.