Фамилия Каннуева — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом скрывается нерусская основа, и география происхождения оказывается важнее, чем корень. Чтобы понять, откуда она взялась, достаточно взглянуть на окончание: -ева указывает на принадлежность (чей? — Каннуев), а значит, перед нами типичная русская патронимическая модель, но приставленная к фамилии, которая сама по себе могла прийти из другого языка.

Наиболее вероятная версия — кавказское происхождение. У народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей, распространены фамилии с окончанием на -ев или -ов, образованные от личных имён или прозвищ. Основа «Канну» может быть вариантом имени Кант (чечен. «Кант» — мальчик, юноша) или связана с тюркским «кан» (кровь, род). В таком случае Каннуев — это потомок человека по имени Канну, Канта или Кан. Встречается эта фамилия и у кабардинцев, где суффикс -ев также типичен для адыгских фамилий, переоформленных по русскому образцу.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с карельскими или вепсскими корнями. В прибалтийско-финских языках есть слово «kannu» — кувшин, кружка. Если предок получил прозвище Канну («Кувшин»), то в русской записи оно легко превратилось в Каннуев. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Каннуева практически не встречается в документах Русского Севера, зато хорошо фиксируется в записях по Кабардино-Балкарии и Чечне, особенно среди горских евреев и местного населения.

Интересно, что фамилия сохранила редкое двойное «н» в основе, что нехарактерно для типичных русских фамилий. Это может указывать на то, что исходное имя или прозвище было записано с удвоением — либо как особенность местного произношения, либо как калька с арабского письма. В любом случае, носитель фамилии Каннуева почти наверняка имеет предков с Кавказа, а сама фамилия — результат адаптации местного имени к русской фамильной системе XIX–XX веков.