Фамилия Кантаурова — женская форма, а мужская — Кантауров. Её основа, скорее всего, тюркского происхождения, что сразу выделяет её среди славянских фамилий на -ов. Разберём корень «кантаур». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «кан» означает «кровь», а «тау» — «гора». Однако прямое сложение «кровавая гора» маловероятно для прозвища. Более правдоподобная версия: основа восходит к слову «кантаур» — так в некоторых тюркских диалектах называли сокола или ястреба (от «кан» — кровь и «таур» — вид хищной птицы, буквально «кровожадный охотник»). Прозвище Кантаур могли дать человеку с острым взглядом, быстрому или воинственному.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для XVI–XVII веков. Это значит, что носитель фамилии — выходец из тюркской среды, перешедший на русскую службу или крестившийся. Фамилия фиксируется в Поволжье и на Урале, особенно среди оренбургских и уральских казаков, где была высока доля тюркских и башкирских корней. Встречается также вариант Кантауров с ударением на второй слог.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кантаур» могло быть искажением от «кантарь» — так называли безмен, весы. В этом случае прозвище мог получить сборщик податей или торговец, но это менее распространённая версия. В любом случае, фамилия редкая и несёт следы степной культуры, адаптированной русским языком.