Фамилия Кантауров — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее этимологии. Если отбросить фантазии про тюркские корни (а их часто притягивают к фамилиям с компонентом «кан»), то основа здесь почти наверняка русская, диалектная, уральская.

Разбираем суффикс. Окончание «-ов» указывает на стандартную патронимическую модель: «чей?» — Кантауров, то есть сын или потомок Кантаура. А вот само прозвище Кантаур — вот где загвоздка. В литературном русском языке такого слова нет. Зато в уральских говорах, особенно в пермских и свердловских, «кантаур» или «контаур» — это не просто лошадиная масть, а конкретная масть с отливом, чаще всего тёмно-гнедая с рыжиной. Человек с таким прозвищем мог быть либо конюхом, знатоком лошадей, либо сам иметь смуглую кожу или рыжеватый волос — по аналогии с мастью. Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование: в некоторых говорах «кантаур» искажённое «кондоур» — человек крепкий, коренастый, «кондовый».

Обратите внимание на написание через «а» в первом слоге. Это не ошибка, а типичное для севернорусских и уральских говоров «аканье» на письме: «контаур» произносили как «кантаур», и в документах закрепился именно этот вариант. Фамилия Кантауров встречается в основном на Урале и в Западной Сибири — в Пермском крае, Свердловской, Тюменской областях. Это говорит о том, что предки были, скорее всего, государственными крестьянами или ямщиками, а не дворянами: фамилия не попала в родословные книги, а осталась в бытовой среде.

В словарях русских фамилий Кантауров не упоминается как отдельная статья, но её можно найти в контексте однокоренных: Кантауров — диалектный двойник фамилии Контауров, которая фиксируется в «Ономастиконе» Веселовского (там есть Контаур, крестьянин XVI века). Так что при всей редкости фамилия — не случайный гибрид, а живой след уральского говора и лошадного дела.