Фамилия Кантурова образована от прозвища Кантур, которое в свою очередь является синонимом слова «кантор». В России канторами называли еврейских хаззанов — это профессиональное именование, напрямую указывающее на род деятельности человека. В переводе с иврита «хаззан» означает «тот, кто читает молитву во время богослужения». Следовательно, основатель рода Кантуровых был связан с религиозным культом.

Согласно требованиям Галахи, хаззан должен был досконально знать литургию, обладать красивым голосом, подобающей внешностью и безупречным поведением. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Кантурова по модели, характерной для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Кантур, указывая на принадлежность к роду. Стоит отметить, что у евреев встречались и более необычные фамилии, образованные от немецких слов: Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев»), Цигенбаум («козье дерево») или Квечман («высказываться неохотно»). На фоне таких примеров прозвище Кантур выглядит прямым и ясным — оно просто называло профессию, без метафор и иносказаний.